Question

câu 1: Hãy xét sự biến thiên của hàm số \(y=-2x^2-7\) trên mỗi khoảng \((-4;0) \) và \((3;10)\)

câu 2: Cho hàm số \(y=mx^2+2x+1\) , điều kiện của m để đồ thị hàm số đi qua điểm\(A(-1;3)\) là

A. \(m=1 \) B.\(m=2; m=-2\) C.\(m=2\) D.\(m=-1\)

Answer 1

1.

Lấy \(x_1;x_2\in\left(-4;0\right)\)

Ta có: \(y_1-y_2=-2x^2_1-7-\left(-2x^2_2-7\right)=-2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\)

Xét \(I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-2\left(x_1+x_2\right)\)

Do \(x_1;x_2\in\left(-4;0\right)\Rightarrow-8< x_1+x_2< 0\Rightarrow I>0\)

\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-4;0\right)\)

Lấy \(x_1;x_2\in\left(3;10\right)\)

Xét \(I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-2\left(x_1+x_2\right)\)

Do \(x_1;x_2\in\left(3;10\right)\Rightarrow6< x_1+x_2< 20\Rightarrow I< 0\)

\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(3;10\right)\)

Answer 2

2.

Hàm số \(y=mx^2+2x+1\left(P\right)\)

\(A\left(-1;3\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow3=m-2+1\Leftrightarrow m=4\)

Vậy \(m=4\)