Bài 7: Định lí Pitago

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngocanh Vu

Câu 1 : Cho tam giác ABC cân tại A . Trên AB lấy điểm D trên AC lấy điểm E sao cho AD bằng AE

a) Chứng minh ED // BC

b) Chứng minh BE = CD

Ghi giả thiết , kết luận giùm nha .

Câu 2 : Cho tam giác MNP cân tại M . Kẻ MI vuông với NP ( I thuộc NP )

a) Chứng minh IN = IP

b) Biết MN=20 , NP =32 . Tính MI

Ghi giả thiết kết luận giùm nha

nguyen thi vang
19 tháng 1 2018 lúc 22:05

A B C D E

GT ABC AB = AC D thuộc AB ; E thuộc AC AD = AE KL a) ED // BC b) BE = CD

a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ADE\) có :

\(AD=AE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A

Ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(\text{ED // BC (đpcm)}\)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AD=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}D\in AB\\E\in AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AD+BD\\AC=AE+EC\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(BD=EC\)

Xét \(\Delta DBC;\Delta EBC\) có :

\(BD=CE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (tam giác ABC cân tại A)

\(BC:chung\)

=> \(\Delta DBC=\Delta EBC\left(c.g.c\right)\)

=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)

nguyen thi vang
19 tháng 1 2018 lúc 22:18

M N P I 20 32

GT KL MNP ; NM = MP MI NP (I thuộc NP) MN =20 NP = 32 a) IN = IP b) Tính MI

a) Xét \(\Delta MNI;\Delta MPI\) có :

\(MN=MP\left(gt\right)\)

\(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\) (tam giác MNP cân tại M)

\(\widehat{MIN}=\widehat{MIP}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta MNI=\Delta MPI\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(IN=IP\) (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có : \(IN=IP=\dfrac{NP}{2}=\dfrac{32}{2}=16\)

Xét \(\Delta MNI\) vuông tại M có :

\(MI^2=MN^2-IN^2\)(Định lí PITAGO)

=> \(MI^2=20^2-16^2=144\)

=> \(MI=\sqrt{144}=12\)


Các câu hỏi tương tự
daophanminhtrung
Xem chi tiết
anh nguyen ngoc minh
Xem chi tiết
Nam Nguyễn
Xem chi tiết
Nyvn To
Xem chi tiết
Chi Trần
Xem chi tiết
Trương Mạn Ngọc
Xem chi tiết
Vũ Huyền
Xem chi tiết
Sơn Hà
Xem chi tiết
Ninh Nguyễn thị xuân
Xem chi tiết