Câu 1 : Cho tam giác ABC cân tại A . Trên AB lấy điểm D trên AC lấy điểm E sao cho AD bằng AE
a) Chứng minh ED // BC
b) Chứng minh BE = CD
Ghi giả thiết , kết luận giùm nha .
Câu 2 : Cho tam giác MNP cân tại M . Kẻ MI vuông với NP ( I thuộc NP )
a) Chứng minh IN = IP
b) Biết MN=20 , NP =32 . Tính MI
Ghi giả thiết kết luận giùm nha
a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ADE\) có :
\(AD=AE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(\text{ED // BC (đpcm)}\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AD=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}D\in AB\\E\in AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AD+BD\\AC=AE+EC\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(BD=EC\)
Xét \(\Delta DBC;\Delta EBC\) có :
\(BD=CE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(BC:chung\)
=> \(\Delta DBC=\Delta EBC\left(c.g.c\right)\)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)
a) Xét \(\Delta MNI;\Delta MPI\) có :
\(MN=MP\left(gt\right)\)
\(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\) (tam giác MNP cân tại M)
\(\widehat{MIN}=\widehat{MIP}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta MNI=\Delta MPI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(IN=IP\) (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có : \(IN=IP=\dfrac{NP}{2}=\dfrac{32}{2}=16\)
Xét \(\Delta MNI\) vuông tại M có :
\(MI^2=MN^2-IN^2\)(Định lí PITAGO)
=> \(MI^2=20^2-16^2=144\)
=> \(MI=\sqrt{144}=12\)
