Bài 7: Định lí Pitago

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguễn thị minh ánh

CÂU 1 cho tam giác ABC cân tại A .Kẽ AI vuông góc với BC ,I thuộc BC

a) cmr I là trung điểm của BC

b) lấy E thuộc AB và điểm F thuộc AC /AE= À.Chứng minh rằng tam giác ÌE là tam giác cân

c)cmr :tam giác EBI = tam giac FCI

CÂU 2 cho góc nhọn xOy và N là 1 điểm∈ tia phân giác của góc xOy . kẻ NA vuông góc với Ox (Aϵ Ox )NB vuông góc với Oy (Bϵ Oy )

a) cm NA= NB

b) tam giác OAB là tam giác j? vì sao?

c)đường thẳng BN cắt Ox tại D dưởng thẳng AN cát Oy tại E . CM ND = NE

d) cm ON vuông góc với DE

MK ĐANG CẦN GẤP MONG CÁC BẠN GIÚP MK !

nguyen thi vang
12 tháng 2 2018 lúc 21:12

Bài 1 :

A B C E F I

a) Xét \(\Delta AIB,\Delta AIC\) có :

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(=90^{^O}\right)\)

\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (ΔABC cân tại A)

=> \(\Delta AIB=\Delta AIC\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng)

Do đó : I là trung điểm của BC (đpcm)

b) Xét \(\Delta AEI,\Delta AFI\) có :

\(AE=AF\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (từ \(\Delta AIB=\Delta AIC\))

\(AI:Chung\)

=> \(\Delta AEI=\Delta AFI\left(c.g.c\right)\)

=> \(IE=IF\) (2 góc tương ứng)

Do đó : ΔIFE cân tại I (đpcm)

c) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{ΔABC cân tại A}\right)\\AE=AF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}E\in AB\\F\in AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+EB\\AC=AF+FC\end{matrix}\right.\)

Nên : \(AB-AE=AC-AF\)

\(\Leftrightarrow\) \(BE=FC\)

Xét \(\Delta EBI,\Delta FCI\) có:

\(EB=FC\left(cmt\right)\)

\(BI=CI\) (I là trung điểm của BC)

\(IE=IF\) (ΔIFE cân tại I)

=> \(\Delta EBI=\Delta FCI\left(c.c.c\right)\)

Giang
12 tháng 2 2018 lúc 21:16

Bài 1:

A E F B C I

Giải:

a) Ta có: AI là đường cao ứng với cạnh BC của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AI đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> I là trung điểm của BC (đpcm)

b)

Ta có: AI là đường cao ứng với cạnh BC của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AI đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)

Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có:

\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (chứng minh trên)

AI là cạnh chung

\(AE=AF\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta AFI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow IE=IF\) (Hai cnahj tương ứng)

=> Tam giác IFE cân tại I (đpcm)

c) Ta có: \(AE=AF\left(gt\right)\)

Lại có: \(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)

Lấy vế trừ theo vế, ta được:

\(AB-AE=AC-AF\)

\(\Leftrightarrow BE=CF\)

Xét tam giác EBI và tam giác FCI, có:

\(BE=CF\) (Chứng minh trên)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(BI=CI\) ( I là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta EBI=\Delta FCI\left(c.g.c\right)\)

=> đpcm

nguyen thi vang
12 tháng 2 2018 lúc 21:29

Bài 2 :

O x y D E N A B

a) Xét \(\Delta OAN,\Delta OBN\) có :

\(\widehat{OAN}=\widehat{OBN}\left(=90^{^O}\right)\)

\(ON:Chung\)

\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\) (ON là tia phân giác của \(\widehat{O}\))

=> \(\Delta OAN=\Delta OBN\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)

=> \(NA=NB\) (2 cạnh tương ứng)

b) Từ (*) suy ra : \(OA=OB\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta OAB\) cân tại O (đpcm)

c) Xét \(\Delta AND,\Delta BNE\) có :

\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\) (đối đỉnh)

\(NA=NB\) (chứng minh câu a)

\(\widehat{NAD}=\widehat{NBE}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta AND=\Delta BNE\left(g.c.g\right)\)

=> \(ND=NE\) (2 cạnh tương ứng)

d) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(cmt\right)\\AD=BE\left(\Delta AND=\Delta BNE\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}OD=OA+AD\\OE=OB+BE\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow OA+AD=OB+BE\)

\(\Leftrightarrow OD=OE\)

=> \(\Delta ODE\) cân tại O

Có ; \(ON\) là tia phân giác của \(\widehat{DOE}\)

=> ON đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta ODE\)

Nên : \(ON\perp DE\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Chi Trần
Xem chi tiết
Têrêsa Ly
Xem chi tiết
Dương Đức Anh
Xem chi tiết
Vũ Huyền
Xem chi tiết
Trần Lạc Băng
Xem chi tiết
Ninh Nguyễn thị xuân
Xem chi tiết
Trần Đức Huy
Xem chi tiết
trần dũng
Xem chi tiết
Đăng Tú
Xem chi tiết