\(x^2+y^2+\left(\dfrac{1+xy}{x+y}\right)^2\ge2\)
\(\Leftrightarrow\)(x+y)2+\(\left(\dfrac{1+xy}{x+y}\right)^2\)\(\ge\)2
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2\left(x+y\right)^2+\left(1+xy\right)^2}{\left(x+y\right)^2}\ge2 \)
\(\Leftrightarrow\)2(x+y)2+(1+xy)2\(\ge2\left(x+y\right)^2\)
Biết x, y, z là số đo độ dài các đoạn thẳng thỏa mãn
\(\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}+\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{x^2+z^2-y^2}{2xz}>1\)
Chứng minh x, y, z là số đo độ dài các cạnh của một tam giác
Tìm ra chỗ sai
Đề: Tìm MIN \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)(*)
C1: Đặt \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t\)
Có (*)=\(t^2-2-3t=t^2-3t+\frac{9}{4}-\frac{17}{4}=\left(t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\ge-\frac{17}{4}\)
Vậy MIN =-17/4 với \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=-\frac{3}{2}\)
C2: Áp dụng bổ đề \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) có
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+9-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)-9\)\(\ge1+3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)-9=-8\)
Dấu bằng xảy ra khi x/y=y/x=3
C3: https://hoc247.net/hoi-dap/toan-9/chung-minh-bat-dang-thuc-x-2-y-2-y-2-x-2-4-3-x-y-y-x-faq337296.html
1 bài co 3 cách vậy cách nào đúng, sai?
w
Tìm x, y thỏa mãn p trình sau: x^2-4x+y^2-6y+15=2
\(\dfrac{X2+Y2+Z2}{3}>=\left(\dfrac{X+Y+Z}{3}\right)^2\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn x2+y2+z2
Tìm GTNN của bt:
B= \(\dfrac{1}{1+xy}\)+\(\dfrac{1}{1+yz}\)+\(\dfrac{1}{1+xz}\)
\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\ge6\)
\(\text{Cho A=}\dfrac{x-2014}{\left(\dfrac{x-2}{x+1}-\dfrac{x+1}{x-2}\right):\left(\dfrac{x-2}{x+1}+\dfrac{x+1}{x-2}\right)}\)
\(\text{Tìm x để A}\ge0\)
Cho các số a, b, c, x, y, z thoả mãn a, b, c khác −2 và 2x=by+cz, 2y=cz+ax, 2z=ax+by . Tính giá trị biểu thức
1.
\(\dfrac{2x}{x+1}=\dfrac{x^2-x+4}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)
