Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cấn Thị Mai Hoa

Biết a,b>0; a+b=a^2+b^2=a^3+b^3. Tính a^2015+b^2015

GIÚP MK NHÉ!!!MƠN TRC!!

 

Trần Việt Linh
18 tháng 12 2016 lúc 13:49

Có: \(a+b=a^2+b^2=a^3+b^3\)

\(\Rightarrow a+b+a^3+b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-2a^2+a^3\right)+\left(b-2b^2+b^3\right)=0\)

\(\Rightarrow a\left(1-2a+a^2\right)+b\left(1-2b+b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow a\left(1-a\right)^2+b\left(1-b\right)^2=0\) (1)

Vì: \(a>0;\left(1-a\right)^2\ge0\)

=> \(a\left(1-a\right)^2\ge0\)

Vì: \(b>0;\left(1-b\right)^2\ge0\)

=> \(b\left(1-b\right)^2\ge0\)

Do đó:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\begin{cases}a\left(1-a\right)^2=0\\b\left(1-b\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}1-a=0\\1-b=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)

Khi đó; \(a^{2015}+b^{2015}=1^{2015}+1^{2015}=2\)


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Trung
Xem chi tiết
Thuỳ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Nhan Ngọc
Xem chi tiết
phương linh
Xem chi tiết
Lê Tiến Danh
Xem chi tiết
Trần Kiều An
Xem chi tiết
Kiều Hoa
Xem chi tiết
Đỗ Trung
Xem chi tiết
1+1=2.=)1+2=3
Xem chi tiết