Bài 1: Nguyên hàm

Sách Giáo Khoa

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính :

a) \(\int\sin^4xdx\)

b) \(\int\dfrac{1}{\sin^3x}dx\)

c) \(\int\sin^3x\cos^4xdx\)

d) \(\int\sin^4x\cos^4xdx\)

e) \(\int\dfrac{1}{\cos x\sin^2x}dx\)

g) \(\int\dfrac{1+\sin x}{1+\cos x}dx\)

Giáo viên Toán
4 tháng 5 2017 lúc 17:30

a) \(\sin^4x=\left(\sin^2x\right)^2=\left(\dfrac{1-\cos2x}{2}\right)^2\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-2\cos2x+\cos^22x\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-2.\cos2x+\dfrac{1+\cos4x}{2}\right)\)

\(=\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{2}\cos2x+\dfrac{1}{8}\cos4x\)

Vậy:

\(\int\sin^4x\text{dx}=\int\left(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{2}\cos2x+\dfrac{1}{8}\cos4x\right)\text{dx}\)

\(=\dfrac{3}{8}x-\dfrac{1}{4}\sin2x+\dfrac{1}{32}\sin4x+C\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Khánh Linh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Crackinh
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Khánh Linh
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết