Question

Bạn Nam đố bạn Lan tìm một phân số có tử và mẫu số là hai số nguyên liên tiếp mà phân số đó không phải phân số tối giản. Lan tìm mãi không được phân số nào thỏa mãn nhưng không giải thích được vì sao không có phân số như vậy. Em hãy giúp Lan giải thích điều đó.

Answer 1

Gọi phân số đó là \(\frac{a}{a+1}\) (a∈Z; \(a\ne-1\))

Gọi ƯCLN\(\left(a;a+1\right)=d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)⋮d\\a⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(a+1\right)-a⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN\(\left(a;a+1\right)=d=1\)

⇒\(\frac{a}{a+1}\) tối giản nên không có phân số nào thỏa mãn đề bài.