Baì1:Cho (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A sao cho AB=R.
a. Tính số đo các góc A,B,C và cạnh AC theo R
b. Đường cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại D.Chứng minh tam giác ADC là tam giác đều
c. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh:EA lat tiếp tuyến của(O)
d. Chứng minh EB.CH= BH.EC
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
DO đó: ΔBAC vuông tạiA
Xét ΔBAC vuông tại A có \(\sin ACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{ACB}=30^0\)
=>\(\widehat{ABC}=60^0\)
\(AC=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
b: Xét (O) có
OH là bán kính
AD là dây
OH\(\perp\)AD tại H
Do đó: H là trung điểm của AD
Xét ΔACD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó; ΔACD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
=>\(\widehat{ACD}=60^0\)
=>ΔACD đều
c: Xét ΔEAO và ΔEDO có
EA=ED
OA=OD
EO chung
Do đó; ΔEAO=ΔEDO
Suy ra: \(\widehat{EAO}=\widehat{EDO}=90^0\)
=>EA là tiếp tuyến của (O)
