Bài toán lập phương trình:
1) Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số lúc đầu?
2) Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương, Phương tính rằng sau 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
3) Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h.
Gọi số lớn là x => số bé là x - 12
số bé khi chia cho 7 là: \(\dfrac{x-12}{7}\)
số lớn khi chia cho 5 là: \(\dfrac{x}{5}\)
Theo đề bài ta có pt:
\(\dfrac{x-12}{7}+4=\dfrac{x}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-12\right)5}{35}+\dfrac{140}{35}=\dfrac{7x}{35}\)
\(\Leftrightarrow5x-60+140=7x\)
\(\Leftrightarrow5x+80-7x=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+80=0\)
\(\Leftrightarrow x=-80:\left(-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x=40\)
Vậy số lớn là 40
Số bé là: 40 - 12 = 28
Đổi: 8h20' = \(\dfrac{25}{3}\)h
Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là \(x\)(km/h)\(\left(đk:x>4\right)\)
\(\Rightarrow\) vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là: \(x+4\)(km)
vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là: \(x-4\)(km)
Thời gian xuôi dòng là: \(\dfrac{80}{x+4}\)(h)
Thời gian ngược dòng là: \(\dfrac{80}{x-4}\)(h)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\dfrac{80}{x+4}+\dfrac{80}{x-4}=\dfrac{25}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{80.3.\left(x-4\right)+80.3\left(x+4\right)}{3\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{25\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{3\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)
\(\Rightarrow240\left(x-4\right)+240\left(x+4\right)=25\left(x^2-16\right)\)
\(\Leftrightarrow240\left(x+4+x-4\right)=25x^2-400\)
\(\Leftrightarrow480x=25x^2-400\)
\(\Leftrightarrow480x-25x^2+400=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x-20\right)\left(5x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-20=0\\5x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\left(TM\right)\\x=\dfrac{-4}{5}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là 20km/h
2) Gọi tuổi Phương năm nay là \(x\)(tuổi)\(\left(đk:x>0;x\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\) tuổi mẹ hiện nay là: \(3x\)
Tuổi Phương sau 13 năm nữa là: \(x+13\)
Tuổi mẹ sau 13 năm nữa là: \(3x+13\)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(2\left(x+13\right)=3x+13\)
\(\Leftrightarrow2x+26=3x+13\)
\(\Leftrightarrow-x=-13\)
\(\Leftrightarrow x=13\)
Vậy năm nay Phương 13 tuổi.
