Question

Bài : Cho \(\Delta\) ABC cân tại A ( A<90*) ve BD \(\perp\) AC va CE \(\perp\) AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE

a) CM : \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) ACE

b) CM: \(\Delta\) AED cân lấy điểm K sao cho DK = DB

c) Trên tia đối của tia DB. CM: ECB = DKC

Answer 1

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên AB = AC (2 cạnh bên)

\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (góc đáy) hay \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\)

Xét \(\Delta\)BEC vuông tại E và \(\Delta\)CDB vuông tại D có:

BC chung

\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) (chứng minh trên)

=> \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)CDB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)

Ta có:

\(\widehat{ACE}\) + \(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ABD}\) + \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{DBC}\) (chứng minh trên) ;

\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (chứng minh trên)

nên \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC (chứng minh trên)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (chứng minh trên)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (g.c.g)

b) Sửa đề rõ hơn: CM \(\Delta\)AED cân

Bài làm:

Vì \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)CDB (câu a)

nên BE = CD (2 cạnh tương ứng)

Lại có:

AE + BE = AB

AD + CD = AC

mà AB = AC (đã có); BE = CD (chứng minh trên)

nên AE = AD. Do đó \(\Delta\)AED cân tại A.

c) Chưa rõ đề, chứng minh góc hay là tam giác????

Answer 2

c) Xét \(\Delta\)BDC và \(\Delta\)KDC có:

BD = KD (giả thiết)

\(\widehat{BDC}\) = \(\widehat{KDC}\) (= 90^o)

DC chung

=> \(\Delta\)BDC = \(\Delta\)KDC (c.g.c)

=> \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng) (1)

Do \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)CDB (chứng minh câu a)

nên \(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DKC}\) = \(\widehat{ECB}\) \(\rightarrow\) đpcm.