Question

Bài 92:Cho tam giác ABC cân tại A,các đường cao AA',BB',CC' gặp nhau tại H.

a)C/m tam giác AC'B' đồng dạng với tam giác ABC;tam giác HB'C' đồng dạng với tam giác HBC;BB'C đồng dạng với AA'C.

b)Tính B'C' nếu BC=4cm,AB=AC=3cm.

 

Answer 1

a) Xét ΔAB'B vuông tại B' và ΔAC'C vuông tại C' có 

\(\widehat{BAB'}\) chung

Do đó: ΔAB'B\(\sim\)ΔAC'C(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB'}{AC'}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AB'}{AC'}=1\)

Suy ra: AB'=AC'

Ta có: AC'=AB'

AB=AC

Do đó: \(\dfrac{AC'}{AB}=\dfrac{AB'}{AC}\)

Xét ΔAC'B' và ΔABC có 

\(\dfrac{AC'}{AB}=\dfrac{AB'}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{C'AB'}\) chung

Do đó: ΔAC'B'\(\sim\)ΔABC(c-g-c)