Question

E = 24 V, điện trở trong r = 6 Ω dùng để thắp sáng các bóng đèn loại (6V – 3W).

a) Có thể mắc tối đa mấy bóng đèn để các đèn đều sáng bình thường và phải mắc chúng như thế nào?

b) Nếu chỉ có sáu bóng đèn thì phải mắc chúng như thế nào để các bóng sáng bình thường. Trong các cách mắc đó cách nào lợi hơn?

Answer 1

\(R_Đ=\dfrac{U^2_Đ}{P_Đ}=\dfrac{6^2}{3}=12\Omega;I_{Đđm}=\dfrac{P_Đ}{U_Đ}=\dfrac{3}{6}=0,5A\)

a)Gọi N là số bóng đèn được thắp sáng.

\(P=U\cdot I=\left(\xi-I\cdot r\right)\cdot I=-I^2r+\xi\cdot I=3N\)

\(\Rightarrow-6I^2+24I-3N=0\)

Phương trình có nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta'=12^2-\left(-6\right)\cdot\left(-3N\right)=144-18N\ge0\Leftrightarrow N\le8\)

Vậy có thể mắc tối đa 8 bóng đèn.

Với N=8 phương trình có nghiệm kép \(I=2A\).

Số dãy đèn ắmc được: \(dãy=\dfrac{2}{0,5}=4\)

Và mỗi dãy có \(\dfrac{8}{4}=2\) bóng đèn.

b)Nếu chỉ có 6 bóng đèn thì \(\left[{}\begin{matrix}I_1=3A\\I_2=1A\end{matrix}\right.\).

Với \(I_1=3A\):

Số dãy mắc: \(\dfrac{3}{0,5}=6dãy\)

Mỗi dãy có \(\dfrac{6}{6}=1\) đèn. \(\Rightarrow R_N=\dfrac{R_Đ}{6}=2\Omega\)

Hiệu suất: \(H=\dfrac{R_N}{R_N+r}\cdot100\%=\dfrac{2}{2+6}\cdot100\%=25\%\)

Với \(I_2=1A\):

Số dãy mắc \(\dfrac{1}{0,5}=2\) dãy.

Mỗi dãy có \(\dfrac{6}{2}=3\) đèn. \(\Rightarrow R_N=\dfrac{3R_Đ}{2}=18\Omega\)

Hiệu suất: \(H=\dfrac{R_N}{R_N+r}\cdot100\%=\dfrac{18}{18+6}\cdot100\%=75\%\)

Để có lợi ta sử dụng cách mắc 2 dãy, mỗi dãy 3 đèn.