Bài 4: Cho tam giác ABC có ∠B > ∠ C. Tia phân giác của góc ngoài đỉnh A cắt đường thẳng CB ở E. Tính ∠AEB theo các góc B và C của tam giác ABC. Bài 5: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
∠BKC = \(\frac{\text{∠BAC + ∠BDC}}{2}\)
Giúp mình nhé mình đang cần rất gấp nhé! Cảm ơn các bạn!
Bài 4:
$\widehat{AEB}=180^0-\widehat{EAB}-\widehat{ABE}$
$=180^0-\frac{180^0-\widehat{A}}{2}-(180^0-\widehat{B})$
$=180^0-\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}-(180^0-\widehat{B})$
$=\frac{1}{2}\widehat{B}-\frac{1}{2}\widehat{C}$
Bài 5:
Giả sử $CK$ cắt $AE$ tại $M$ và $BK$ cắt $DE$ tại $N$
Ta có:
$2\widehat{BKC}=\widehat{CKN}+\widehat{BKM}$
$=\widehat{ENB}-\widehat{MCE}+\widehat{CME}-\widehat{EBN}$
$=(\widehat{ENB}-\widehat{EBN})+(\widehat{CME}-\widehat{MCE})$
$=(\widehat{ENB}-\widehat{DBN})+(\widehat{CME}-\widehat{ACM})$
$=\widehat{BDN}+\widehat{CAM}$
$=\widehat{BDC}+\widehat{CAB}$
$\Rightarrow \widehat{BKC}=\frac{\widehat{CAB}+\widehat{BDC}}{2}$
Ta có đpcm.
