Question

Bài 4. Cho ABC  có M là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB MD  . a) Chứng minh: AMB CMD    ; b) Chứng minh: AB CD  và // AB CD; c) Trên tia DC lấy điểm E sao cho C là trung điểm DE . Chứng minh: // AC BE.  tính phần c

 

Answer 1

a: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

b: ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

ΔMAB=ΔMCD

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Ta có: AB//CD

=>AB//CE

Ta có: AB=CD

CD=CE

Do đó: AB=CE

Xét ΔABC và ΔECB có

AB=EC

\(\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\)(hai góc so le trong, AB//CE)

BC chung

Do đó: ΔABC=ΔECB

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{EBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BE