a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^o\)
Do đó \(\Delta HBA\) đồng dạng với \(\Delta ABC\)
b) Vì \(\Delta HBA\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) nên:\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB} \Rightarrow AB.AB=HB.BC \Rightarrow AB^2=HB.BC\)
c) Áp dụng tính chất tia phân giác ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BI}{IC} \Rightarrow\dfrac{BI}{AB}=\dfrac{IC}{AC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{BI}{AB}=\dfrac{IC}{AC}=BI+\dfrac{IC}{AB}+AC=\dfrac{BC}{AB}+AC=\dfrac{10}{6}+8=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow BI=\dfrac{5}{7}.6=4,3\)
\(\Rightarrow IC=\dfrac{5}{7}.8=5,7\)
a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC};\widehat{ABC}:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta HBA\) ~ \(\Delta ABC\)
b) Vì \(\Delta HBA\) ~ \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)
c) BC = 10 cm (bạn tự tính nha )
Xét \(\Delta ABC\) có AI là phân giác
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BI}{CI}\Leftrightarrow\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BI}{CI+BI}=\frac{6}{6+8}=\frac{BI}{10}\) \(\Rightarrow BI=\frac{30}{7}cm\)