a) Xét hai tam giác vuông \(ABE\) và \(HBE\) có:
BE: cạnh chung
\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(cmt\right)\)
Suy ra: AB = AH (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\Delta ABH\) cân tại B nên đường phân giác xuất phát từ B đồng thời là đường trung trực của cạnh đối diện
Do đó: BE là đường trung trực của AH
c) Xét hai tam giác vuông AKE và CHE có:
EA = EH (\(\Delta ABE=\Delta HBE\))
\(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{CEH}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta AKE=\Delta CHE\left(cgv-gn\right)\)
Suy ra: EK = EC (hai cạnh tương ứng)
d) Vì \(\Delta EHC\) vuông tại H
nên EH < EC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Mà AE = EH (\(\Delta ABE=\Delta HBE\))
Do đó: AE < EC (đpcm).
a) Xét hai tam giác vuông ABEABE và HBEHBE có:
BE: cạnh chung
góc B1=B2(đối đỉnh)
=>ΔABE=ΔHBE(ch−gn)
b) Vì ΔABE=ΔHBE(cmt)
=> AB = AH (hai cạnh tương ứng)
=> BE là đường trung trực của AH
c) Xét hai tam giác vuông AKE và CHE có:
EA = EH (ΔABE=ΔHBEΔABE=ΔHBE)
góc AEK = góc CEH (đối đỉnh)
=> ΔAKE=ΔCHE(cgv−gn)
=> EK = EC (hai cạnh tương ứng)
d) Vì ΔEHC vuông tại H nên EH < EC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Mà AE = EH (ΔABE=ΔHBE)
=> AE < EC (đpcm).
như các hình vẽ trên
a) Xét hai tam giác vuông ABEABE và HBEHBE có:
BE: cạnh chung
ˆB1B1^ = ˆB2B2^ (đối đỉnh)
Vậy: ΔABE=ΔHBE(ch−gn)ΔABE=ΔHBE(ch−gn)
b) Vì ΔABE=ΔHBE(cmt)ΔABE=ΔHBE(cmt)
Suy ra: AB = AH (hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABHΔABH cân tại B nên đường phân giác xuất phát từ B đồng thời là đường trung trực của cạnh đối diện
Do đó: BE là đường trung trực của AH
c) Xét hai tam giác vuông AKE và CHE có:
EA = EH (ΔABE=ΔHBEΔABE=ΔHBE)
ˆAEKAEK^ = ˆCEHCEH^ (đối đỉnh)
Vậy: ΔAKE=ΔCHE(cgv−gn)ΔAKE=ΔCHE(cgv−gn)
Suy ra: EK = EC (hai cạnh tương ứng)
d) Vì ΔEHCΔEHC vuông tại H
nên EH < EC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Mà AE = EH (ΔABE=ΔHBEΔABE=ΔHBE)
