Question

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Gọi M là điểm đối xứng với E qua F

a) ADEF là hình thoi

b) AECM là hình chữ nhật

c) AE, DF, BM đồng qui

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ADEF là hình vuông

Answer 1

a: Xét ΔABCcó CE/CB=CF/CA
nên EF//AB và EF=AB/2

=>EF//AD và EF=AD

=>ADEF là hình bình hành

mà AD=AF

nên ADEF là hình thoi

b: Xét tứ giác AECM có

F là trung điểm chung của AC và EM

nên AECM là hình bình hành

mà góc AEC=90 độ

nên AECM là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác AMEB có

AM//BE

AM=BE

Do đó: AMEB là hình bình hành

Suy ra: AE cắt MB tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì ADEF là hình thoi

nên AE cắt DF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE,DF,BM đồng quy

d: Để ADEF là hình vuông thì góc BAC=90 độ