Question

Bài 3:

1) Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: ab+bc+ca=1

Tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c^2\right)\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)

2) Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ.

Answer 1

2/Theo đề ta có:

\(x^2+y^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\)(1)

Lại có: \(x-a=b-y\) Thay vào (1) đc

\(\left(x-a\right)\left(x+a\right)-\left(x-a\right)\left(b+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a-b-y\right)=0\Rightarrow x=a\)(2)

Tương tự ta cũng có:

\(\left(b-y\right)\left(x+a\right)-\left(b-y\right)\left(b+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-y\right)\left(x+a-b-y\right)=0\Rightarrow b=y\)(3)

(2) và (3) có ĐPCM

Answer 2

Bạn tham khảo câu trả lời ở đây nhé:

http://pitago.vn/question/cho-a-b-c-doi-mot-khac-nhau-thoa-man-abacbc-1-tinh-gia-tr-40688.html

Answer 3

Ta có ab+bc+ca=1<=>ab+bc+ca+a²=1+a²

<=>b(a+c)+a(a+c)=1+a²

<=>(b+a)(a+c)=1+a² (1)

Ta có ab+bc+ca=1<=>ab+bc+ca+b²=1+b²

<=>a(b+c)+b(b+c)=1+b²

<=>(a+b)(b+c)=1+b² (2)

Ta có ab+bc+ca=1<=>ab+bc+ca+c²=1+c²

<=>b(a+c)+c(a+c)=1+c²

<=>(b+c)(a+c)=1+c² (3)

Nhân vế (1)(2)(3) có \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}=1\)(Đpcm)

Chúc học tốt nhé