Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Anh Thư

Bài 2 Từ 1 điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lầm lượt vuông góc với AB, MA, MB . Gọi I là giao đieme của AC và DE , K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:

a: các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp

b: CD2 =CE× CF

c: tứ giác ICKD nội tiếp

Akai Haruma
29 tháng 5 2018 lúc 10:41

Lời giải:

Tứ giác nội tiếp

a)

\(CD\perp AB, CE\perp AM, CF\perp MB\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{CDA}=\widehat{CEA}=90^0\\ \widehat{CFB}=\widehat{CDB}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{CDA}+\widehat{CEA}=180^0\\ \widehat{CFB}+\widehat{CDB}=180^0\end{matrix}\right.\)

Tứ giác $AECD$ và $BFCD$ có tổng hai góc đối bằng $180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

Akai Haruma
29 tháng 5 2018 lúc 11:31

b)

Từ kết quả 2 tứ giác nội tiếp trên, kết hợp với tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn dây cung đó ta có:

\(\widehat{CDF}=\widehat{CBF}=\widehat{CAB}=\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)

\(\widehat{CFD}=\widehat{CBD}=\widehat{CBA}=\widehat{EAC}=\widehat{CDE}\)

Do đó \(\triangle CDF\sim \triangle CED(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{CD}{CF}=\frac{CE}{CD}\Rightarrow CD^2=CE.CF\)

c)

Theo phần b:

\(\widehat{IDK}=\widehat{CDF}+\widehat{CDE}=\widehat{EAC}+\widehat{FBC}\)

\(=\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=180^0-\widehat{ACB}=180^0-\widehat{ICK}\)

\(\Rightarrow \widehat{IDK}+\widehat{ICK}=180^0\)

Do đó tứ giác $ICKD$ nội tiếp.


Các câu hỏi tương tự
Như Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Thành
Xem chi tiết
annie
Xem chi tiết
Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng My
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
cao lâm
Xem chi tiết
Xuân Mến Nguyễn
Xem chi tiết