Bài 2: Tam giác vuông ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vẽ BD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh: ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: E là trung điểm của AC và CMDE là hình bình hành.
c) Vẽ AH vuông góc với BC. Chứng minh: MHDE là hình thang cân.
BD vuông góc với AB tại D?!
a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của BA
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
D là trung điểmcủa AB
Do đó: MD là đường trung bình
=>MD=AC/2=CE
Xét tứ giác CMDE có
DM//CE
DM=CE
Do đó: CMDE là hình bình hành
c: Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AC
D là trung điểm của AB
Do đó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=CB/2
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AC/2=MD
Xét tứ giác MHDE có MH//DE
nên MHDE là hình thang
mà MD=HE
nên MHDE là hình thang cân
