Question

Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA. b) Cho BH , HC = 4cm 12cm . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F . Chứng minh AE.CH AH .FC

giúp mình với

Answer 1

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: BH+HC=BC

=>BC=4+12=16(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC=4\cdot16=64=8^2\)

=>BA=8(cm)

ΔBAC vuông tại A

=>\(BA^2+CA^2=BC^2\)

=>\(CA^2=16^2-8^2=256-64=192\)

=>\(CA=\sqrt{192}=8\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: ta có: \(\hat{EHA}+\hat{FHA}=\hat{EHF}=90^0\)

\(\hat{CHF}+\hat{FHA}=\hat{CHA}=90^0\)

Do đó: \(\hat{EHA}=\hat{FHC}\)

Xét ΔEHA và ΔFHC có

\(\hat{EHA}=\hat{FHC}\)

\(\hat{HAE}=\hat{HCF}\)

Do đó: ΔHAE~ΔHCF

=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{AE}{CF}\)

=>\(HA\cdot CF=AE\cdot HC\)

Answer 2

a) xét tamgiac ABH vuông tại H và tamgiac CBA vuông tại A ta có :

có B là góc chung

-> tamgiacABH đồng dạng vs tamgiac CBA (g.g)