Cho x, y là các số nguyên thoả mãn \(\left(1\right)\)
Theo bài ra ra thấy:
\(159\) và \(3x\) đều \(⋮\) \(3\)
\(\Rightarrow17y⋮3\Rightarrow y⋮3\)
Cho y = 3t (\(t\in Z\))
Thay vào \(\left(1\right)\), ta được:
\(3x+17.3t=159\)
\(\Leftrightarrow x+17t=53\)
\(\Rightarrow x=53-17t\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=53-17t\\y=3t\end{matrix}\right.\left(t\in Z\right)\)
Vậy 1 có vô số \(\left(x,y\right)\in Z\) được tạo ra bởi:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=53-17t\\y=3t\end{matrix}\right.\left(t\in Z\right)\)
2. Ta có: \(x.y-x-y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(y-1\right)=3\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left(x-1\right)\),\(\left(y-1\right)\) \(\in Z\) và là \(Ư\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\) Có các trường hợp sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=3\\y-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-1=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y-1=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-3\\y-1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy .....
