Question

Bài 1 : Tìm hiệu a - b , biết rằng :

a = 1.2 + 2.3 +3.4 + ... + 98.99.

b = \(1^2+2^2+3^2+....+98^2\) .

Bài 2 :

a) Cho A = \(5+5^2+5^3+...+5^{100}\) . Tìm số tự nhiên n , biết rằng : 4.A + 5 = \(5^n\) .

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số \(\dfrac{18n+3}{21n+7}\) có thể rút gọn được .

Answer 1

=="

Câu 1:

A - B = \(1.2+2.3+...+98.99-1^2-...-98^2\)

\(=1\left(2-1\right)+2\left(3-2\right)+...+98\left(99-98\right)\)

\(=1+2+...+98\)

\(=99.49=4851\)

Câu 2:

a, \(A=5+5^2+...+5^{100}\)

\(5A=5^2+5^3+...+5^{101}\)

\(4A=5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{101}\right)-\left(5+5^2+5^{100}\right)\)

\(4A=5^{101}-5\Leftrightarrow4a+5=5^{101}\)

Lại có 4a+5 = 5^n => n = 101.

b,Gọi ước nguyên tố chung của tử và mẫu là d.

=> \(18n+3⋮d\) => \(7\left(18n+3\right)⋮d\)

=> \(24n+7⋮d\)=> \(6\left(24n+7\right)⋮d\)

=> \(6\left(24n+7\right)-7\left(18n+3\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow21⋮d\Rightarrow d=\left\{3;7\right\}\)

Với d = 3. \(21n+7⋮̸3\)

Với d = 7 => \(18n+3-21⋮d\Leftrightarrow18n-18⋮d\)

\(\Leftrightarrow18\left(n-1\right)⋮d\)\(\Rightarrow n-1⋮d\Leftrightarrow n=7k-1\)