Bài 1: Máy bay trực thăng ra đời năm nào ?
Máy bay trực thăng ra đời năm abcd
Biết rằng: a không là số nguyên tố, cũng không là hợp số
b là số dư trong phép chia 105 cho 12
c là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất
d là trung bình cộng của b và c
Bài 2: Đố
Bé kia chăn vịt khác thường
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
Hàng hai xếp thấy chưa vừa
hàng ba xếp vẫn còn thừa một con
Hàng 4 xếp cũng chưa tròn
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy
Xếp thành hàng 7, đẹp thay
Vịt bao nhiêu ? Tính được ngay với tài!
(Biết số vịt chưa đến 200 con)
Bài 1 :
Vì a không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số
=> a \(\in\left\{0;1\right\}\)
Nhưng vì a là chữ số đầu tiên nên không thể là 0
=> a = 1
Có 105 : 12 = 8 ( dư 9 )
=> b = 9
Số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là 3
=> c = 3
Có ( b + c ) / 2 = ( 9 + 3 ) / 2 = 6
=> d = 6
Vậy máy bay ra đời năm 1936
Bài 2 :
Gọi số vịt là a
Dựa vào chi tiết hàng 2 xếp vẫn chưa vừa
=> Số vịt lẻ ( 1 )
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con
=> Số vịt chia 3 dư 1 ( 2 )
Hàng 4 xếp vẫn chưa vừa
=> Số vịt không chia hết cho 4
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy
=> Số vịt chia 5 dư 4 ( 3 )
Xếp thành hàng 7 đẹp thay
=> Số vịt chia hết cho 7 ( 4 )
Dựa vào ( 3 ) ta thấy số vịt có tận cùng là 4 hoặc 9 . Nhưng theo ( 1 ) thì số vịt là số lẻ
=> Số vịt có tận cùng là 9 ( 5 )
Xét ( 4 ) ta có a \(\in\left\{0;7;14;21;35;49;56;63;70;77;84;...189\right\}\)
Dùng ( 5 ) để loại trừ đáp án ta còn \(a\in\left\{49;119;189\right\}\)
Xét ( 2 ) ta biết được a = 49
Vậy số vịt là 49 con
