bài 1 : cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi M là trung điểm của AC, từ M kẻ ME vuông góc với AB ( E thuộc AB) . Gọi K là điểm đối xứng với M qua BC, MK cắt BC tại F
a. CM: BÈM là hình chữ nhật
b. tứ giác BMCK là hình gì ? vì sao ?
c. CM : diện tích tứ giác BÈM bằng một nửa diện tích tam giác ABC
d. tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ABKC là hình thang cân ?
a: M đối xứng với K qua AC
nên MK vuông góc với AC tại F và F là trung điểm của MK
Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
DO đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác BEMF có
góc BEM=góc BFM=góc FBE=90 độ
nên BEMF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác BMCK có
F là trung điểm chung của BC vàMK
MB=MC
Do đó: BMCK là hình thoi
c: \(S_{BEMF}=BE\cdot BF=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)
d: Để ABKC là hình thang cân thì góc KCA=góc A
=>góc A=2*góc C
=>góc A=60 độ
