bài 1 :cho hinh thoi ABCD . O là giao điểm 2 đường chéo .. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC , đường thẳng qua C song song với BD , 2 đường thẳng đó cắt nhau tại K
a) T/g OBKC là hình gì DS : OBKC là hình chữ nhật
b)C/m AB = OK
c)Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông ĐS : ABCD là hình vuông
bài 2 :
Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB,góc A=60 độ.Gọi E,F lần lượt là trung điểm BC và AD?
a)Tứ giác ECDF là hình gì ?Vì sao?b)Tứ giác ABED là hình gì ?Vì sao?
c)Tính góc AED
Bài 1.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{COB}=90^0\left(ABCD.là.hình.thoi\right)\\\widehat{OBK}=90^0\left(BK.song.songAC\right)\\\widehat{OCK}=90^0\left(CK.song.song.BD\right)\end{matrix}\right.\) nên OBKC là hình chữ nhật.
b. Ta có: BK=OC (OBKC là hcn)
Mà OC=OA (ABCD là hình thoi)
=> BK=OA
Mà BK//OA (O thuộc AC)
=> ABKO là hình bình hành.
=> AB=OK
c. Để OBKC là hình vuông thì OC=OB.
=> Tam giác OCB vuông cân.
=> ABCD là hình vuông.
Bài 2.
a. Ta có: BC=AD (ABCD là hbh)
Mà E,F là trung điểm BC,AD => BE=EC=AF=FD
Ta lại có: BC=2AB => BC=2CD => BE=EC=AF=FD=CD
=> EC=FD=CD.(1)
Mà EF là đường trung bình của ABCD (E,F là trung điểm BC,AD)
=> EF=CD (2)
Từ (1),(2) => ECDF là hình thoi.
b. Ta có: góc DAB =60 độ => góc FDC=120 độ
Mà DE là phân giác của góc FDC (ECDF là hình thoi)
=> góc FDE=60 độ.
=> góc FDE=góc FAB=60 độ
Mà BE//AD (E thuộc BC)
=> BEDA là hình thang cân.
c. Chứng minh tương tự 2 câu a,b trên, ta có: ABEF là hình thoi và góc BAE = 30 độ.
=> góc AEF=góc BAE=30 độ.
Ta có: \(\widehat{AED}=\widehat{AEF}+\widehat{FED}=30^0+60^0=90^0\)
