Question

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA = SC , SB = SD . Đáy ABCD là hình thoi tâm O . Chứng minh :

a) \(SO\perp\left(ABCD\right)\)

b) Tính góc giữa SD với (ABCD) , biết SO = \(a\sqrt{3}\) , SB = 2a

Bài 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD) . Đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên SD . Chứng minh :

a) \(CD\perp\left(SAD\right)\)

b) Tính số đo giữa SC với (ABCD) biết \(SA=a\sqrt{2}\)

Answer 1

Bài 1:

Do O là tâm đáy \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC và BD

\(SA=SC\Rightarrow\Delta SAC\) cân tại S \(\Rightarrow SO\perp AC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao) (1)

Tương tự \(\Delta SBD\) cân tại S \(\Rightarrow SO\perp BD\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow DO\) là hình chiếu của SD lên (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SDO}\) là góc giữa SD và (ABCD)

\(SD=SB=2a\Rightarrow sin\widehat{SDO}=\frac{SO}{SD}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{SDO}=60^0\)

Answer 2

Bài 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)