Bài 1 :
Cho hàm số bậc nhất : \(y=-kx+k^2+3\) (d)
Vì hàm số (d) là hàm số bậc nhất nên ta có :
\(a\ne0\Leftrightarrow-k\ne0\Leftrightarrow k\ne0\).
a, Để hàm số (d) đồng biến trên R thì :
\(a>0\Leftrightarrow-k>0\Leftrightarrow k>0\)
Vậy với k > 0 thì hàm số (d) là hàm số đồng biến trên R.
b, Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 4 ta thay \(x=4\) và \(y=0\) vào hàm số (d) ta được :
\(0=-k.4+k^2+3\)
\(\Leftrightarrow k^2-4k+3=0\)
\(\Leftrightarrow k^2-3k-k+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(k^2-3k\right)-\left(k-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(k-1\right)\left(k-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k-1=0\\k-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\left(tm\right)\\k=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy với k = 1 hoặc k = 3 thì hàm số (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 4.
