Bài 1. Cho biểu thức
\(P=\left(\frac{4}{x+1}-1\right):\frac{9-x^2}{x^2+2x+1}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tính giá trị biểu thức P /x + 1/=2
c)Tìm số nguyên x để P đạt giá trị nguyên
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, dường cao AH.
a) Chứng minh: ΔABH đồng dạng ΔCBA
b) Cho BH = 4cm, BC = 13cm. Tính độ dài đoạn AB.
c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh AE.CH= AH.FC
d) Tìm vị trí điểm E trên cạnh AB để ΔEHF có diện tích nhỏ nhất.
Bài 1:
a) \(P=\left(\frac{4}{x+1}-1\right):\frac{9-x^2}{x^2+2x+1}\)
\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x^2+2x+1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\ne-1\)
\(P=\left(\frac{4}{x+1}-1\right):\frac{9-x^2}{x^2+2x+1}\)
\(P=\left(\frac{4}{x+1}-\frac{x+1}{x+1}\right):\frac{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(P=\frac{4-x-1}{x+1}:\frac{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(P=\frac{3-x}{x+1}.\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}\)
\(P=\frac{x+1}{x+3}\)
b) \(P=\frac{x+1}{x+3}\left(ĐKXĐ:x\ne3\right)\)
Ta có: \(|x+1|=2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\left(x\ge0\right)\\-x-1=2\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TMĐK\right)\\x=-3\left(KTMĐK\right)\end{matrix}\right.\)
Với x = 1 thì \(P=\frac{x+1}{x+3}=\frac{1+1}{1+3}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
c) Để P đạt giá trị nguyên thì
=> x + 1 \(⋮\) x + 3
=> ( x + 3 ) - 2 \(⋮\) x + 3
Do đó: 2 phải chia hết cho x + 3
=> x + 3 thuộc Ư(2)
=> x + 3 thuộc { 1; -1; 2; -2}
Vậy x thuộc { -2; -4; -1; -5 } thì P đạt giá trị nguyên
