\(\overline{a7b}.b=5211\)
\(\Leftrightarrow\left(a.100+7.10+b\right).b=5211\)
\(\Leftrightarrow a.b.100+7.10.b+b^2=5211\)
\(\Rightarrow\overline{...0}+\overline{...0}+b^2=5211\)
\(\Leftrightarrow\overline{...0}+b^2\)
\(\Leftrightarrow b^2=5211-\overline{...0}\)
\(\Leftrightarrow b^2=\overline{...1}\)
Mà \(0\le b\le9\),\(b^2\) có chữ số tận cùng là 1
\(\Rightarrow0\le b^2\le81\)
\(\Rightarrow b^2=81\)
\(\Rightarrow b=9\)
Thay vào ta được:
\(a.9.100+7.10.9+81=5211\)
\(\Leftrightarrow a.900+630+81=5211\)
\(\Leftrightarrow a.900+711=5211\)
\(\Leftrightarrow a.900=5211-711\)
\(\Leftrightarrow a.900=4500\)
\(\Rightarrow a=5\)
Vậy a=5,b=9
\(\Rightarrow a.b=5.9=45\)
