Question

Bài 1

a) Chứng minh A= 2^1+2^2+2^3+...+2^2010 chia hết cho 3 và 7

b) Chứng minh B=3^1+3^2+...+2^2010 chia hết cho 4 và 13

c) Chứng minh C=5^1+5^2+...+5^2010 chia hết cho 6 và 31

d) Chứng minh D= 7^1+7^2+...+7^2010 chia hết cho 8 và 57

Ccá bn giúp mk nha mk c mơn nhìu

Answer 1

a: \(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

b: \(B=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\)

d: \(D=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{2009}\left(1+7\right)\)

\(=8\left(7+7^3+...+7^{2009}\right)⋮8\)