Question

bài 1 :

a, 2^x+2^x+3=144

b,3^2x+2=9^x+3

bài 2 : cho A = 3+3²+3³+ ... +3¹⁰⁰

tìm số tự nhiên n , biết rằng : 2A+3=3ⁿ

Answer 1

Bài 1:

a) \(2^x+2^{x+3}=144\)

\(\Leftrightarrow 2^x+2^3.2^x=144\Leftrightarrow 2^x(1+2^3)=144\)

\(\Leftrightarrow 2^x=16\Leftrightarrow 2^x=2^4\Rightarrow x=4\)

b)

\(3^{2x+2}=9^{x+3}\)

\(\Leftrightarrow 3^{2x+2}=(3^2)^{x+3}=3^{2(x+3)}\)

\(\Rightarrow 2x+2=2(x+3)\Leftrightarrow 2=6\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.

Answer 2

Bài 2:

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow 3A=3^2+3^3+3^4+..+3^{101}\)

Trừ theo vế:

\(3A-A=3^{101}-3\)

\(\Rightarrow 2A=3^{101}-3\)

Khi đó:

\(2A+3=3^n\Leftrightarrow 3^{101}-3+3=3^n\Leftrightarrow 3^{101}=3^n\)

\(\Rightarrow n=101\)

Answer 3

cảm ơn bn nhiều nha