ba người đi xe đạp trên 1 quãng đường thẳng từ a đến b, người t1 xuất phát lúc 6h tối với vận tốc v1, người t2 xuất phát sau người t1 15p với vận tốc v2 = 12km/h, còn người t3 xuất phát sau người t2 15p với vận tốc v3= 14km/h. sau khi người t3 gặp người t1 và đi tiếp 5p nữa thì ng t3 cách đều người t1 và ng t2. coi chuyển động của cả 3 người thẳng đều. a) tính vận tốc của ng t1 và quãng đường người này đi dc cho đến khi gặp ng t3. b) ng t3 cách ng t1 1 khoảng 3km lúc mấy giờ
ta có:
khi người ba gặp người một thì:
S3=S1
\(\Leftrightarrow v_3t_3=v_1t_1\)
do người ba đi sau người một 15' nên:
\(\Leftrightarrow v_3t_3=v_1\left(t_3+0,5\right)\)
\(\Leftrightarrow14t_3=v_1\left(t_3+0,5\right)\)
\(\Leftrightarrow14t_3=t_3v_1+0,5v_1\)
\(\Rightarrow t_3=\dfrac{0,5v_1}{14-v_1}\left(1\right)\)
ta lại có:
lúc người ba cách đều hai người kia là:
S3-S1=S2-S3
\(\Leftrightarrow v_3t_3-v_1t_1=v_2t_2-v_3t_3\)
\(\Leftrightarrow14t_3'-v_1\left(t_3+0,5\right)=12\left(t_3'+0,25\right)-14t_3'\)
\(\Leftrightarrow28t_3'=v_1t_3'+0,5v_1+12t_3'+3\)
\(\Leftrightarrow t_3'=\dfrac{0,5v_1+3}{28-v_1-12}=\dfrac{0,5v_1+3}{16-v_1}\left(2\right)\)
do khi gặp người một thì người ba đi thêm 5' nữa thì cách đều hai người nên:
(2)-(1)=\(\dfrac{1}{12}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{0,5v_1+3}{16-v_1}-\dfrac{0,5v_1}{14-v_1}=\dfrac{1}{12}\)
giải phương trình ta được:
v1=-28km/h(loại)
v1=10km/h
\(\Rightarrow t_3=1,25h\)
\(\Rightarrow S_1=17,5km\)
vậy vận tốc người một là 10km/h và quãng đường người một đi được tới khi gặp người hai là 17,5km
b)lúc người ba cách người một 3km thì:
S3-S1=3
\(\Leftrightarrow v_3t_3+v_1t_1=3\)
\(\Leftrightarrow14\left(t_1-0,5\right)-10t_1=3\)
\(\Rightarrow t_1=2,5h\)
vậy lúc 8h30' người ba cách người một 3km
