B5: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình: (P)= y = x2
(d) = y = 2 (a - 1) x + 5 - 2a ( a: tham số )
a, với a = 2 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d)
b, chứng mình rằng với mọi a để (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
c, gọi hoành độ giao điểm (d) và (P) là x1,x2. Tìm a để x12+ x22 = 6.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-2\left(a-1\right)x+2a-5=0\)
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta'=\left(a-1\right)^2-2a+5=a^2-4a+6=\left(a-2\right)^2+2>0;\forall a\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi a
c/ Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(a-1\right)\\x_1x_2=2a-5\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=6\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow4\left(a-1\right)^2-2\left(2a-5\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow4a^2-12a+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=2\end{matrix}\right.\)
