Question

B41:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA = MD

a) CM : tam giác ABM = DCM. Từ đó suy ra AB // CD

b) Gọi K là trung điểm AC. Chứng minh tam giác ABK = DCK

c) Gọi N là giao điểm của AM và BK, I là giao điểm của KD và BC. Cm tam giác KNI cân

Answer 1

a) Xét ΔABM và ΔDCM có

AM=DM(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

BM=CM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

Do đó: ΔABM=ΔDCM(c-g-c)

⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Ta có: AB//CD(cmt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: AC⊥CD(định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔABK vuông tại A và ΔDCK vuông tại C có

AB=CD(ΔABM=ΔDCM)

AK=CK(K là trung điểm của AC)

Do đó: ΔABK=ΔDCK(hai cạnh góc vuông)