Question

B3

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH gọi M là đối xứng của H qua AB gọi N là đối xứng của H qua AC chứng minh rằng

A) AM = AN; b) M là đối xứng của qua A; c)MHN là tam giác vuông tại d) MN vuông góc với CN; e) BMNC là hình thang vuông.

Answer 1

a: Ta có: H và M đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HM

=>AH=AM

=>ΔAHM cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc HAM(1)

Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HN

=>AH=AN

=>ΔAHN cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)

Ta có: AM=AH

AN=AH

Do đó: AM=AN

b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=2\cdot90^0=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

c: Xét ΔMHN có

HA là đường trung tuyến

HA=MN/2

Do đó: ΔMHN vuông tại H