Question

B1:Cho hàm số y=(m-2)x+m+3 với m\(\ne\)2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có dtichs là 1.

B2;Đường thẳng y=ax+b cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ là -3 và cắt trục tung tại điểm B có tung độ là -2.Tính S tam giác OAB và tính khoảng cách từ O đến AB.

Answer 1

1.

Gọi A, B lần lượt giao là điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành

\(x=0\Rightarrow y=m+3\Rightarrow OA=\left|m+3\right|\)

\(y=0\Rightarrow x=-\frac{m+3}{m-2}\Rightarrow OB=\left|\frac{m+3}{m-2}\right|\)

\(S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}.\left|m+3\right|.\left|\frac{m+3}{m-2}\right|=\frac{\left(m+3\right)^2}{2\left|m-2\right|}=1\)

\(\Rightarrow\left(m+3\right)^2=2\left|m-2\right|\left(1\right)\)

TH1: \(m\ge2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2+6m+9=2m-4\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=-9\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm

TH2: \(m< 2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2+6m+9=-2m+4\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m+5=0\)

\(\Leftrightarrow m=-4\pm\sqrt{11}\)

Vậy \(m=-4\pm\sqrt{11}\)