Có:CD là tia phân giác của góc ACB
BE là tia phân giác của góc ABC
mà góc ACB= góc ABC(tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\) góc C =\(\frac{1}{2}\) góc B
hay góc ACD=góc ABE
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
góc A chung
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
góc ABE= góc ACD
=>tam giác ABE = tam giác ACD (g-c-g)
=>AE=AD(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác AED cân tại A
=>góc AED=\(\frac{180-gócA}{2}\left(1\right)\)
Có:tam giác ABC cân tại A
=>góc ACB=\(\frac{180-gócA}{2}\left(2\right)\)
Từ(1) và (2)=>góc AED= góc ACB(=\(\frac{180-gócA}{2}\))
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=>DE//BC
=>DECB là hình thang
mà BE=CD(tam giác ABE=tam giác ACD)
=>Hình thang DECB là hình thang cân.
b,Có:DE//BC(CMT)
=>góc EDC=góc DCB(2 góc so le trong)
mà góc ECD=góc DCB (CD là tia phân giác góc C)
=>góc EDC=góc ECD (=góc DCB)
=>tam giác EDC cân tại E
=>ED=EC
mà DB=EC(hai cạnh bên của hình thang cân )
=>ED=EC=DB
a)
ta có góc B= góc C( tam giác ABC cân tại A)
=> 1/2 góc B= 1/2 góc C
=> ABE=ACD=EBC=DCB
xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AB=AC(gt)
A(chung)
ABE=ACD( cmt)
=> tam giác ABE= tam giác ACD(g.c.g)
=> \(\begin{cases}AD=AE\\BE=CD\end{cases}\)
AD=AE=> tam giác ADE cân tại A
=> góc ADE=\(\frac{180^o-A}{2}\)
ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC=\(\frac{180^o-A}{2}\)
=> góc ABC= góc ADE
=> DE//BC(1)
ta có:AB=AC
AD=AE(cmt)
BD=AB-AD
EC=AC-AE
=> BD=EC(2)
từ (1)(2)=> tứ giác BDEC là hình thang cân
b)
theo câu a, ta có: tứ giác BDEC là hình thang cân
=> DB=EC(3)
theo câu a,ta có DE//BC=> DEB=EBC mà EBC=DBE(gt)
=> DEB=DBE=> tam giác DBE cân tại D
=> DE=DB(4)
từ (3)(4)=> DB=EC
DE=DB
=> DB=EC=DE(đfcm)
