Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Xuân Bách

b. Chỉ mở một vòi nước A chảy vào bể chưa có nước sau 60 phút thì đầy. Sau đó, chỉ mở một vòi nước B lấy nước ra dùng, sau 90 phút thì bể cạn hết nước. Tiếp theo, người ta mở đồng thời cả vòi A và vòi B, sau 45 phút thì trong bể có 1000 lít nước. Tính dung tích của bể.

Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2015 là số nguyên tố hay hợp số.

Trần Nguyễn Bảo Quyên
18 tháng 1 2017 lúc 15:36

\(.1.\)

Gọi dung tích bể là x

Năng suất vòi 1 là x ( lít / h )

Năng suất vòi 2 là \(\frac{x}{1,5}=\frac{2x}{3}\) ( lít / h )

Sau 45 phút ( tức \(\frac{3}{4}\) h ) vòi 1 chảy được \(x.\frac{3}{4}=\frac{3x}{4}\) ( lít nước )

Vòi 2 chảy được : \(\frac{2x}{3}.\frac{3}{4}=\frac{x}{2}\) ( lít nước )

Khi cả hai vòi chảy cùng lúc trong \(\frac{3}{4}\) h thì lượng nước còn lại trong bể bằng lượng nước vòi 1 chảy vào trừ đi lượng nước vòi 2 chảy ra .

Ta có phương trình ( nói đơn giản là biểu thức ) :

\(\frac{3x}{4}-\frac{x}{2}=1000\) ( lít )

\(\Leftrightarrow\frac{x}{4}=1000\)

\(\Leftrightarrow x=4000\)

Vậy dung tích của bể là 4000 lít hay 4m khối

Trần Nguyễn Bảo Quyên
18 tháng 1 2017 lúc 15:44

\(.1.\)

Trong 1 phút vòi A chảy vào được \(\frac{1}{60}\) ( bể )

Trong 1 phút vòi B chảy vào được \(\frac{1}{90}\) ( bể )

Nếu mở cả hai vòi thì sau một phút trong bể có : \(\frac{1}{60}-\frac{1}{90}=\frac{1}{180}\) ( bể )

Sau 45 phút trong bể có \(45.\frac{1}{180}=\frac{1}{4}\) ( bể ) \(=1000\) ( lít )

Vậy dung tích của bể là : \(1000.4=4000\) ( lít )

Trần Thị Hiền
18 tháng 1 2017 lúc 16:49

2) Vì \(n>3\Rightarrow n⋮3\Rightarrow̸\left[\begin{matrix}n\equiv1\left(mod3\right)\\n\equiv2\left(mod\right)3\end{matrix}\right.\Rightarrow n^2\equiv1\left(mod\right)3\)(1)

Lại có:\(2015\equiv2\left(mod3\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow n^2+2015\equiv3\left(mod3\right)\Rightarrow n^2+2015\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow n^2+2015\) \(⋮3\)

Vậy \(n^2+2015\) là hợp số

Trần Nguyễn Bảo Quyên
18 tháng 1 2017 lúc 15:54

\(.2.\)

\(n\) là số nguyên tố , \(n>3\) nên \(n\) không chia hết cho 3

\(\Rightarrow n=3k+1\) hoặc \(n=3k+2\) với \(k\) là số tự nhiên

\(\Rightarrow n^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)=3k\left(3k+1\right)+1\left(3k+1\right)=9k^2+3k+3k+1\)

hoặc \(n^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)=3k\left(3k+2\right)2\left(3k+2\right)\)

\(=9k^2+6k+6k+4\) \(=9k^2+6k+6k+3+1\)

\(\Rightarrow n^2\) chia hết cho 3 dư 1

\(n^2=3t+1\) với t là số tự nhiên

\(\Rightarrow n^2+2015=3t+1+2015=3t+2016=3\left(t+672\right)⋮3\)

Vậy : \(n^2+2015\) là hợp số


Các câu hỏi tương tự
Đặng Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trà Giang
Xem chi tiết
Minh Thư (BKTT)
Xem chi tiết
Ngô Lâm
Xem chi tiết
Hoa Xuân Dương
Xem chi tiết
Trần Khánh An
Xem chi tiết
Nguyễn Bình Minh
Xem chi tiết
Đinh Nguyễn Hải Ngọc
Xem chi tiết
Lê Thanh Huyền
Xem chi tiết