a) Ta có: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
hay \(x^2-x+1>0\forall x\)
hay đa thức \(x^2-x+1\) không có nghiệm(đpcm)
b) Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
hay \(x^2+x+1>0\forall x\)
hay đa thức \(x^2+x+1\) không có nghiệm(đpcm)
c) Ta có: \(x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(x^2-2x+2>0\forall x\)
hay đa thức \(x^2-2x+2\) không có nghiệm(đpcm)
d) Ta có: \(x^2+2x+2\)
\(=x^2+2x+1+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(x^2+2x+2>0\forall x\)
hay đa thức \(x^2+2x+2\) không có nghiệm(đpcm)
