Gọi số chính phương cần tìm là \(\overline{abcd}\) = \(\overline{ef}^2\) \(\left(a,e\ne0\right)\)
a. Vì số chính phương không có tận cùng là 2; 3; 7; 8 => d=0 hoặc d=4
Nếu d=0 => f=0 => c=0 (vì tích 2 số tận cùng bằng 0 sẽ có tận cùng là 2 chữ số 0)
=> vô lí vì số cần tìm gồm cả 4 chữ số 7,4,2,0 => d = 4
Với d=4, \(\left(a\ne0\right)\)=> c=0 hoặc c=2 (vì số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn)
=> Ta được các số 7204; 7024; 2704. Số thoả mãn đề bài là \(2704=52^2\)
b. Vì số chính phương không có tận cùng là 2; 3; 7; 8 => d=0 hoặc d=5
Nếu d=0 => f=0 => c=0 (vì tích 2 số tận cùng bằng 0 sẽ có tận cùng là 2 chữ số 0)
=> vô lí vì số cần tìm gồm cả 4 chữ số 7,4,2,0 => d = 5
Với d=5, \(\left(a\ne0\right)\)=> c=2 (vì số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2)
=> Ta được duy nhất số \(3025=55^2\) thoả mãn đề bài
