Mình ghi x là nhân nhé, để phân biệt với dấu ba chấm.
Ta có: A-B= 1111111...11111 (4030 chữ số 1) - 2 x 1111.1111111 (2015 chữ số 2)
= 111111...11111(2065 chữ số 1) x (100000....0001 - 2) (có 2066 chữ số trong đó có 2064 chữ số 0)
= 111111...111111(2065 chữ số 1) x 99999....99999 (2065 chữ số 9)
= 11111...11111 (2065 chữ số 1) x 9 x 11111...1111(2065 chữ số 1)
= 1111111...111112 x 32
= (11111...1111 x 3)2
Vậy A-B là một số chính phương
Theo đề bài ta có:
A = 1111111.......1111 ( 4030 chữ số 1 ) - B = 222222.........222 ( 2015 chữ số 2 )
\(\Rightarrow\) = 1111111.......111 ( 2065 chữ số 1 ) . ( 100000.....0001 - 2 ) ( có 2066 chữ số trong đó có 2064 chữ số 0 )
\(\Rightarrow\) = 1111111........111 ( 2065 chữ số 1 ) . 9 . 1111111.......111 ( 2065 chữ số 1 )
\(\Rightarrow\) = 1111111.....1112 x 32
\(\Rightarrow\) = ( 1111111.....111 . 3 )2
Vậy A - B là một số chính phương ( ĐPCM )
