Lời giải:
ĐK: $x\geq 0; x\neq 1$
\(A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+1)}-\frac{x+1}{(x+1)(\sqrt{x}-1)}\right):\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-(x+1)}{(x+1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{x+1}{x+1+\sqrt{x}}=\frac{-(\sqrt{x}-1)^2(x+1)}{(\sqrt{x}-1)(x+1)(x+1+\sqrt{x})}=\frac{1-\sqrt{x}}{x+1+\sqrt{x}}\)
Để $A< 0\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{x}}{x+1+\sqrt{x}}< 0$
$\Leftrightarrow 1-\sqrt{x}< 0$ (do $x+1+\sqrt{x}>0$ với mọi $x\in ĐKXĐ$)
$\Leftrightarrow 1< \sqrt{x}\Leftrightarrow 1< x$
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x>1$ thì $A< 0$
