Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AK. Vẽ đường tròn (o) đường kính BC, các tiếp tuyến AM,AN (M,N là các tiếp điểm) MN cắt AK tại H.Chứng minh:
a) Năm điểm A,M.O,K,N cùng nằm trên một đường tròn
b) \(AM^2=AH.AK\)
c) H là trực tâm của tam giác ABC
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I. 1. CM: 1/AM^2 +1/AK^21/AB^2. 2. Biết số đo góc MAN45 độ, CM+CN7cm, CM-CN1cm. Tính số đo góc AMN? 3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ,OR lần lượt vuông góc với IK,AK, AI (P thuộc IK, Q thuộc AK, R thuộc AI). Xác định vị trí điểm O để OP^2 + OQ^2 + OR ^2 đạt...
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I. 1. CM: 1/AM^2 +1/AK^2=1/AB^2. 2. Biết số đo góc MAN=45 độ, CM+CN=7cm, CM-CN=1cm. Tính số đo góc AMN=? 3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ,OR lần lượt vuông góc với IK,AK, AI (P thuộc IK, Q thuộc AK, R thuộc AI). Xác định vị trí điểm O để OP^2 + OQ^2 + OR ^2 đạt giá trị nhỏ nhất
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AB với (O) (B, C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN.
a, Chứng minh tứ giác ABOI nột tiếp.
b, Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh widehat{CED}widehat{BAO}.
c, Gọi K là giao điểm của BC và MN, H là giao điểm của BC và AO. Chứng minh frac{AK}{AM}+frac{AK}{AN}2.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AB với (O) (B, C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN.
a, Chứng minh tứ giác ABOI nột tiếp.
b, Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh \(\widehat{CED}=\widehat{BAO}\).
c, Gọi K là giao điểm của BC và MN, H là giao điểm của BC và AO. Chứng minh \(\frac{AK}{AM}+\frac{AK}{AN}=2\).
Cho ( O,R) và điểm A sao cho OA= 3R. Qua A kẻ AB, AC là tiếp tuyến, M thuộc ( O) sao cho BM // AC. Qua N là giao điểm thứ 2 của đt AM và (O), K là giao điểm của 2 đt BN và AC
Tính AK theo R
cho tam giác ABC và điểm K tùy ý nằm trong tam giác. Gọi M,N,P lần lượt là 3 điểm nằm trên các đoạn thẳng BC,CA,AB sao cho AM,BN,CP cùng đi qua K. CM : \(\frac{AK}{KM}=\frac{AP}{BP}+\frac{AM}{NC}\)
Bài 10/ Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M , trên cạnh CD lấy điểm N . Tia AM cắt đường thẳng CD tại K .Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại Ia/ Chứng minh : b/ Biết góc MAN 450 , CM+CN 7 cm , CM-CN 1 cm .Tính diện tích tam giác AMNc/ Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP,OQ,OR lần lượt vuông góc với IK,AK,AI (P thuộc IK, Q thuộc AK, R thuộc AI ) xác định vị trí điểm O để OP2 +OQ2 +OR2 nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Đọc tiếp
Bài 10/ Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M , trên cạnh CD lấy điểm N . Tia AM cắt đường thẳng CD tại K .Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I
a/ Chứng minh : 
b/ Biết góc MAN = 450 , CM+CN =7 cm , CM-CN =1 cm .Tính diện tích tam giác AMN
c/ Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP,OQ,OR lần lượt vuông góc với IK,AK,AI (P thuộc IK, Q thuộc AK, R thuộc AI ) xác định vị trí điểm O để OP2 +OQ2 +OR2 nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, K là trung điểm của HB. Đường thẳng AK cắt đường tròn tại M và N( M nằm giữa A và N). Kẻ OI vuông góc với MN (I thuộc MN). Chứng minh
a. Tứ giác OHKI nội tiếp
b. AB² AM. AN. Từ đó suy ra AB² + IM² AI²
c. CI 3BI
Read more: https://dethihocki.com/de-ki-2-lop-9-mon-toan-phong-gd-quang-ngai-2019-a14680.html#ixzz6FDyVDHYX
Đọc tiếp
\(Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, K là trung điểm của HB. Đường thẳng AK cắt đường tròn tại M và N( M nằm giữa A và N). Kẻ OI vuông góc với MN (I thuộc MN). Chứng minh a. Tứ giác OHKI nội tiếp b. AB² = AM. AN. Từ đó suy ra AB² + IM² =AI² c. CI = 3BI Read more: https://dethihocki.com/de-ki-2-lop-9-mon-toan-phong-gd-quang-ngai-2019-a14680.html#ixzz6FDyVDHYX\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90\) độ, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ \(HD\perp AB,HE\perp AC,\) biết HB = 4,5cm, HC = 8cm.
a, C/minh: \(AM\perp DE\) tại K
b, Tính độ dài AK
Cho \(\Delta ABC\) ở phía ngoài tam giác,vẽ các hình vuông ADBE và ACFG.Vẽ hình bình hành AEGK.CMR:
\(\)a/\(AK=BC\)
b/\(AK\perp BC\)
c/3 đường thẳng AK,BF,CD đồng qui