Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
`AC^2=BC.HC`
`<=>AC^2=(HC+HB).HC`
`<=>20^2=(HC+9).HC`
`<=>HC=16`
`=> BC=HB+HC=9+16=25`
`AH^2=BH.CH`
`<=>AH^2=9.16`
`=> AH=12`
Vậy `BC=25; AH=12`.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AC^2=CH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow CH\cdot\left(CH+9\right)=20^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2+9CH-400=0\)
\(\Leftrightarrow CH^2+25CH-16CH-400=0\)
\(\Leftrightarrow\left(CH+25\right)\left(CH-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow CH=16\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=CH+BH=16+9=25\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=20^2-16^2=144\)
hay AH=12(cm)
