Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

a) Trong Hình 21a, cho biết \(\widehat {HOP} = \widehat {HPE},\widehat {HPO} = \widehat {HEP},OH = 6cm\) và \(HE = 4cm\). Tính độ dài đoạn thẳng \(HP\).

b) Trong Hình 21b, cho biết \(\widehat {AME} = \widehat {AFM}\). Chứng minh rằng \(A{M^2} = AE.AF\).

Hà Quang Minh
14 tháng 9 2023 lúc 16:56

a) Xét tam giác \(OPH\) tam giác \(PEH\) ta có:

\(\widehat {HOP} = \widehat {HPE}\) (giả thuyết)

\(\widehat {OPH} = \widehat {PEH}\) (giả thuyết)

Do đó, \(\Delta OPH\backsim\Delta PEH\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{PH}}{{EH}} = \frac{{OH}}{{PH}} \Rightarrow P{H^2} = OH.EH = 4.6 \Rightarrow P{H^2} = 24 \Leftrightarrow PH = \sqrt {24}  = 2\sqrt 6 \).

Vậy \(PH = 2\sqrt 6 \).

b) Xét tam giác \(AME\) tam giác \(AFM\) ta có:

\(\widehat {AME} = \widehat {AFM}\) (giả thuyết)

\(\widehat A\) chung

Do đó, \(\Delta AME\backsim\Delta AFM\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AE}}{{AM}} \Rightarrow A{M^2} = AF.AE\) (điều phải chứng minh).


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết