a) Xét tam giác \(OPH\) tam giác \(PEH\) ta có:
\(\widehat {HOP} = \widehat {HPE}\) (giả thuyết)
\(\widehat {OPH} = \widehat {PEH}\) (giả thuyết)
Do đó, \(\Delta OPH\backsim\Delta PEH\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{PH}}{{EH}} = \frac{{OH}}{{PH}} \Rightarrow P{H^2} = OH.EH = 4.6 \Rightarrow P{H^2} = 24 \Leftrightarrow PH = \sqrt {24} = 2\sqrt 6 \).
Vậy \(PH = 2\sqrt 6 \).
b) Xét tam giác \(AME\) tam giác \(AFM\) ta có:
\(\widehat {AME} = \widehat {AFM}\) (giả thuyết)
\(\widehat A\) chung
Do đó, \(\Delta AME\backsim\Delta AFM\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AE}}{{AM}} \Rightarrow A{M^2} = AF.AE\) (điều phải chứng minh).