Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Thùy

a, Tìm số tự nhiên n để phân thức (n3-n2+2):(n-1) có giá trị nguyên.

b, Tìm Số tự nhiên n để n2:(n-3) có giá trị nguyên

Học tốt
13 tháng 10 2018 lúc 21:42

a) Ta có:

\(\dfrac{n^3-n^2+2}{n-1}=\dfrac{n^2\left(n-1\right)+2}{n-1}=\dfrac{n^2\left(n-1\right)}{n-1}+\dfrac{2}{n-1}=n^2+\dfrac{2}{n-1}\)Vậy \(\dfrac{n^3-n^2+2}{n-1}=n^2+\dfrac{2}{n-1}\)

do n là số tự nhiên:

Để \(\dfrac{n^3-n^2+2}{n-1}\) có giá trị nguyên thì \(\left(n^2+\dfrac{2}{n-1}\right)\in Z\)

=>\(2⋮\left(n-1\right)\)

Với n-1=2 => n=3(nhận)

Với n-1=1=>n=2(nhận)

Với n-1=-1=>n=0(nhận)

Với n-1=-2=> n=-1(loại)

Vậy .....

b)

\(\dfrac{n^2}{n-3}=\dfrac{\left(n+3\right)\left(n-3\right)+9}{n-3}=n+3+\dfrac{9}{n-3}\)

Do n là số tự nhiên:

ĐỂ \(\dfrac{n^2}{n-3}\in Z\) thì \(9⋮\left(n-3\right)\)

Bạn thế lần lượt giá trị của n-3, thỏa mãn thì nhận, không thòa mãn thì thôi, tương tự cậu a.

Vậy.....


Các câu hỏi tương tự
pro2k7
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết