Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đào Linh

a/ tìm Min P(x) = \(\dfrac{2x^2-2x+3}{x^2-x+2}\)

b/ tìm Max Q(x) = \(\dfrac{3x^2+17}{x^2+4}\)

Hằng Nguyễn
28 tháng 2 2017 lúc 23:20

a. Ta có:\(P\left(x\right)=\dfrac{2x^2-2x+3}{x^2-x+2}=\dfrac{2x^2-2x+4-1}{x^2-x+2}=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\)

Để \(P\left(x\right)\) đạt GTLN thì \(\dfrac{1}{x^2-x+2}\)đạt GTNN

\(\Rightarrow x^2-x+2\) đạt GTNN.

Ta có: \(x^2-x+2=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\ge\dfrac{10}{7}\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: GTNN của \(P\left(x\right)=\dfrac{10}{7}\) tại \(x=\dfrac{1}{2}\).

Nguyễn Huyền Anh
28 tháng 2 2017 lúc 23:16

\(\dfrac{2\left(x^2-x+2\right)-1}{x^2-x+2}=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\)

ta có \(x^2-x+2=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\) (vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) )

Do đó \(\dfrac{1}{x^2-x+2}\ge\dfrac{1}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{4}{7}\)

Nên P\(\ge2-\dfrac{4}{7}=\dfrac{10}{7}\)

Vậy Min P(x)=\(\dfrac{10}{7}\)

Loan Phan
28 tháng 2 2017 lúc 22:23

phan so toi gian hay so thap phan lolang

Hằng Nguyễn
28 tháng 2 2017 lúc 22:55

a. Ta có: \(P\left(x\right)=\dfrac{2x^2-2x+3}{x^2-x+2}=\dfrac{2x^2-2x+4-1}{x^2-x+2}=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\)

Để \(P\left(x\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{1}{x^2-x+2}\) phải đạt giá trị lớn nhất.

\(\Rightarrow x^2-x+2\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: \(x^2-x+2=x\times\left(x-1\right)+2\)

Vì: \(x\left(x-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)+2\ge2\)

\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\ge\dfrac{3}{2}\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của \(P\left(x\right)=\dfrac{3}{2}=1,5\) tại \(x\in\left\{0;1\right\}\).

Loan Phan
28 tháng 2 2017 lúc 23:03

10/7 nho hon 3/2 mahihi

Hằng Nguyễn
28 tháng 2 2017 lúc 23:05

b. Ta có: \(Q\left(x\right)=\dfrac{3x^2+17}{x^2+4}=\dfrac{3x^2+12+5}{x^2+4}=3+\dfrac{5}{x^2+4}\)

Để \(Q\left(x\right)\) đạt giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{5}{x^2+4}\) đạt giá trị lớn nhất.

\(\Rightarrow x^2+4\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: \(x^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)=3+\dfrac{5}{x^2+4}\ge\dfrac{17}{4}\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x=0\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của \(Q\left(x\right)=\dfrac{17}{4}=4,25\) tại \(x=0\).

Nguyễn Huyền Anh
28 tháng 2 2017 lúc 23:22

mk bị nhầm dấu xíu phải là

\(\dfrac{1}{x^2-x+2}\le\dfrac{1}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{4}{7}\)


Các câu hỏi tương tự
Sunny Mun
Xem chi tiết
Pikachu
Xem chi tiết
bùi nhật mai
Xem chi tiết
Tống Thiên Chi
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Helio Helio
Xem chi tiết
nguyễn phùng phước
Xem chi tiết
le thi yen chi
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết