Question

a) Tìm min : \(\left|x-5\right|+\left|x+6\right|\)

b) Tìm max : \(\left|3x-1\right|-\left(3x-1\right)^2\)

Answer 1

a)

\(!5-x!\ge5-x\) đẳng thức x<=5

\(!x+6!\ge x+6\) đẳng thức khi x>=-6

cộng lại: \(!x-5!+!x+6!\ge11\) khi -6<=x<=5

Answer 2

dùng cách khác

áp dụng tích chất trị tuyệt đối: \(!a!+!b!\ge!a+b!\) (*) cái này được dùng luôn cần c/m được nhưng không cần thiết nhớ được rồi. !a-b!=!b-a! (**)

áp (*)&(**) vào câu (a) \(!x-5!+!x+6!=!5-x!+!x+6!\ge!\left(5-x\right)+\left(x+6\right)!=!11!=11\)

Đẳng thức xẩy ra khi (5-x)(x+6)>=0 => -6<=x<=5