Question

a) Tích B = 38.39.40 ... 74 có bao nhiêu thừa số 2 khi phân tích ra thừa số nguyên tố ?

b) Tích C = 31. 32 . 33 ... 90 có bao nhiêu thừa số 3 khi phân tích ra thừa số nguyên tố ?

Answer 1

a)Ta có:

B=38.39.40...74=>B=\(\dfrac{1.2.3...74}{1.2.3...37}\)

=>B=1.3.5...73.\(\dfrac{2.4.6...74}{1.2.3...37}\)(Tách các thừa số có dạng 2k+1 ra ngoài)

=>B=(1.3.5...73)2³⁷(do các thừa số ở tử gấp đôi các thừa số ở mẫu)

Vậy B chứa 31 chứa 37 thừa số 2

b)Ta có:C=31.32.33...90=>C=\(\dfrac{1.2.3...90}{1.2.3...30}\)

=>C=(1.4.7...88)(2.5.8...89).\(\dfrac{3.6.9...90}{1.2.3...30}\)(Tách các thừa số có dạng 3k+1;3k+2 ra ngoài)

=>C=(1.4.7...88)(2.5.8...89).3³⁰

Vậy C có 30 thừa số 3

Answer 2

Khi phân tích ra thừa số nguyên tố,thì chữ số 2 chỉ có ở các chữ số chẵn:

B=38.39.40.......74

Thừa số chẵn của B:

38.40.42..........74

Ta có: Số số hạng của dãy trên là: (74-38):2+1=19(số hạng)

Vì trong 19 số hạng,ít nhất phải có 1 thừa số 2(vì là số chẵn nên có 19 thừa số 2)